Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №26
Улаан, хар, шар гурван зөв шоог (куб хэлбэртэй, нэгэн төрлийн цул) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидээд буусан нүхний тоог нь харгалзан $x; y; z$ гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл $x=1$ гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар буусныг илэрхийлнэ)
- $x$ тэгш байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{a}}$.
- $x< y$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{cd}}$.
- $x+y< z$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{54}$ байна.
a = 2
bcd = 512
e = 5
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 18.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нийт боломжийн тоо $6\cdot6\cdot6=6^3$. Бодлогын нөхцлийг хангах $(x,y,z)$ гурвалуудын тоог ол.
Бодолт:
- $x$ тэгш байх боломжийн тоо $3\cdot6\cdot6$. Иймд магадлал нь $\dfrac{3\cdot6\cdot6}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac12$ байна.
- $x=1$ байх боломжийн тоо $1\cdot 5\cdot 6$, $x=2$ байх боломжийн тоо $1\cdot 4\cdot 6,\dots,$ $x=5$ байх боломжийн тоо $1\cdot 1\cdot 6$ тул нийтдээ $(5+4+3+2+1)\cdot 6=90$ боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{90}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac{5}{12}$ байна.
- $x+y=2< z$ байх боломжийн тоо $x+y=2$ нь нэг боломжтой, $z$ нь 4 боломжтой тул $1\cdot 4$, $x+y=3< z$ байх боломжийн тоо $2\cdot 3$, $x+y=4< z$ байх боломжийн тоо $3\cdot 2$, $x+y=5< z$ байх боломжийн тоо $4\cdot 1$ ба нийт боломжийн тоо $20$ байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{20}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac{5}{54}$ байна.