Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\int_a^bf[h(x)]\,\mathrm{d}h(x)=\int_{h(a)}^{h(b)}f(x)\,\mathrm{d}x$$ тодорхой интегралын орлуулгын томьёо ашигла.

Бодолт: $g(x)=f(x-a)+b=(x-a)^3+b$ ба $g(0)=(-a)^3+b=0$ тул $g(x)=(x-a)^3+a^3$. $$\int_a^{3a}g(x)\,\mathrm{d}x=\int_a^{3a}(x-a)^3d(x-a)+\int_a^{3a}a^3\,\mathrm{d}x$$ ба $h(x)=x-a$ гээд орлуулгын томьёо хэрэглэвэл $$\int_a^{3a}(x-a)^3d(x-a)=\int_0^{2a} x^3 \,\mathrm{d}x$$ тул $\displaystyle\int_a^{3a}a^3\,\mathrm{d}x=32$ байна. Иймд $a^3x\bigg|_a^{3a}=a^3\cdot3a-a^3\cdot a=2a^4=32\Rightarrow a^4=16$ байна.