Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №23
$f(x)$ функцийн графикт $P(2;1)$ цэгт татсан шүргэгч шулуун нь $y=3x-5$ шулуунтай параллел бол $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{2}\left\{f\Big(2+\dfrac1{3n}\Big)-f(2)\right\}$$ хязгаар бод.
A. $1$
B. $\frac12$
C. $-1$
D. $10$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 17.37%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Уламжлалын тодорхойлолт ёсоор: $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{f\left(2+\frac1{3n}\right)-f(2)}{\left(2+\frac1{3n}\right)-2}=f^\prime(2)$ болохыг ашигла. Нөгөө талаас $f^\prime(2)$ нь $P(2;1)$ цэгт татсан шүргэгчийн өнцгийн коэффициент тул $3$-тай тэнцүү байна.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{2}\left(f\Big(2+\dfrac1{3n}\Big)-f(2)\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{f\left(2+\frac1{3n}\right)-f(2)}{\left(2+\frac1{3n}\right)-2}\cdot\dfrac{1}{2\cdot 3}$$
$$=f^\prime(2)\cdot\dfrac1{2\cdot3}=3\cdot\dfrac1{2\cdot 3}=\dfrac12$$
Сорилго
ЭЕШ 2006 A
hw-55-2016-05-02
hw-81-2017-02-22
2017-04-27
Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3
Уламжлал
ЭЕШ 2006 A