Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f^\prime(x)=\dfrac{(x^2-10x+61)-(x-5)(2x-10)}{(x^2-10x+61)^2}$ тул $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow -x^2+10x+11=0$ байна. $f(x)=\dfrac{x-5}{(x-5)^2+36}$ тул функцийн график нь $(5;0)$ цэгийн хувьд төвийн тэгш хэмтэй.

Бодолт: $f(x)$ функцийн экстремумын цэгүүд нь $x=-1$ ба $x=11$ байна. Функц $x<-1$ завсарт буурч, $-1< x<11$ завсарт өсч, $11< x$ завсарт буурна. Иймд $a\ge 11$ үед $m=f(-1)$, $M=f(11)$ ба нийлбэр нь $m+M=0$ байна. $a<11$ үед $m+M<0$ болохыг харахад төвөгтэй биш (графикийг зурж үз). Иймд $m+M=0$ байх хамгийн бага $a$-ийн утга нь $11$ байна.