Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №17
$A; B; C$ цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс $(ABC)$ хавтгай хүрэх зай $12$, $AB=6$, $BC=8$, $AC=10$ бол бөмбөрцөгийн гадаргуугийн талбайг ол.
A. $676\pi$
B. $484\pi$
C. $289\pi$
D. $784\pi$
E. $(6+8+10)\pi/12$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 24.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$, $B$, $C$ цэгүүдийг багтаасан бөмбөрцгийн төв нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төвийг дайрсан $(ABC)$ хавтгайд перпендикуляр шулуун дээр байрладаг.
Учир нь багтаасан бөмбөрцгийг төвийг $O$ ба $O$-оос $(ABC)$-д буулгасан перпендикулярын суурийг $O^\prime$, $OO^\prime=d$ гэвэл $$OA^2=OB^2=OC^2\Leftrightarrow OA^2-d^2=OB^2-d^2=OC^2-d^2$$
тул $O^\prime A^2=O^\prime B^2=O^\prime C^2$ тул $O^\prime$ нь багтаасан тойргийн төв болно.
$R$ радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\pi R^2$ байдаг.
$R$ радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\pi R^2$ байдаг.
Бодолт: $AC^2=AB^2+BC^2$ тул $ABC$ нь тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Иймд $R_{ABC}=\dfrac{10}{2}=5$ байна. $R_{ABC}^2+12^2=R^2$ байна.
$R^2=5^2+12^2=169$ тул бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\cdot 169\pi=676\pi$ байна.
$R^2=5^2+12^2=169$ тул бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\cdot 169\pi=676\pi$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2006 A
Огторгуйн эргэлтийн биетүүд
Огторгуйн геометр 2
Огторгуйн геометр
2021-01-14
Эргэлтийн бие
Огторгуйн геометр
Огторгуйн геометр 2 тестийн хуулбар
ЭЕШ 2006 A
2023-12-09 сорил