Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №12
$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5\cdot3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n+2^n}$ хязгаарыг бод.
A. $5$
B. $13/5$
C. $17/5$
D. $15$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 31.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэр хуваарийг $3^n$-д хувааж $\lim\limits_{x\to 0} x^n=0$, $|x|<1$-ийг ашигла.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5\cdot3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n+2^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{15-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^n}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^n}=$$
$$=\dfrac{\lim\limits_{n\to\infty}\left(15-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)}{\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)}=\dfrac{15-2\cdot 0}{1+0}=15$$