Монгол Бодлогын Сан

$ABC$ гурвалжны $AB$ тал дээр орших $M$ ба $N$ цэгүүдэд төвтэй 2 тойрог бие биенээ шүргэнэ. Эдгээр тойргууд $AC$ ба $BC$ талуудыг харгалзан $A, P$ ба $B, Q$ цэгүүдээр огтлох ба $AM=PM=2$, $BN=QN=5$ байв. Хэрэв $AQN$ гурвалжны талбайг $MPB$ гурвалжны талбайд харьцуулсан харьцаа $15\dfrac{\sqrt{3}}{8}$ ба $AP=\dfrac25QB\sqrt{\dfrac{2+\sqrt3}{3}}$ бол $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиусыг ол.