Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Багтсан зөв олон өнцөгтийн талбай
Дугуй ба уг дугуйд багтсан квадрат хоёрын талбайн ялгавар нь $2\sqrt{3}(\pi-2)$. Энэ дугуйд багтсан зөв зургаан өнцөгтийн талбайг ол.
A.$4$ B.$9$ C.$6$ D.$7$ E.$10$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:18.18%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Эхлээд дугуйн радиусыг ол.
Бодолт:
Дугуйн радиусыг $r$ гэвэл талбай нь $\pi r^2$, багтсан квадратын талбай нь $4\times \dfrac12r^2=2r^2$ байна. Иймд
$$\pi r^2-2r^2=2\sqrt{3}(\pi-2)\Rightarrow r^2=2\sqrt3$$
байна. Нөгөө талаас багтсан зургаан өнцөгт маань $r$ талтай 6 ширхэг зөв гурвалжнаас тогтох тул талбай нь $$S=6\times\dfrac{r^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{6\cdot2\sqrt{3}\cdot\sqrt3}{4}=9$$ байна.