Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сорилго №2, 2019-2020
$ABCD$ трапецийн талбай $48$, $AD$ болон $BC$ сууриудын уртын харьцаа $3:1$. $BC$ суурийн дундаж цэг $N$, $AD$ суурийн дундаж цэг $M$. $AN$ ба $BM$ нь $E$ цэгт, $DN$ ба $CM$ нь $K$ цэгт огтлолцдог бол $ENKM$ дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.
A. $6$
B. $7$
C. $8$
D. $9$
E. $10$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 22.08%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
$AM=MD=x$, $BN=NC=y$, трапецын өндөрийг $h$ гэе. Тэгвэл $x=3y$ байна. $ENM$ гурвалжнны талбайг олъё. $\triangle AEM\sim\triangle NEB$ тул $\dfrac{AE}{EN}=\dfrac{AM}{NB}=\dfrac{x}{y}=3$ байна. Иймд $S_{ANM}=\dfrac{xh}{2}$ байна. Нөгөө талаас трапецын талбай $48$ тул
$$\dfrac{2x+2y}{2}\cdot h=\dfrac{6y+2y}{2}\cdot h=48\Rightarrow yh=12\Rightarrow xh=36$$
Иймд $S_{ANM}=18$ байна. $AEM$, $ENM$ гурвалжнууд ижил өндөртэй тул талбайн харьцаа нь сууриудын харьцаатай тэнцүү юм. Иймд
$$S_{AEM}+S_{ENM}=18, S_{AEM}:S_{ENM}=3:1$$
ба эндээс $S_{ENM}=\dfrac{18}{4}=\dfrac{9}{2}$ болно. Яг ижил аргаар $S_{KNM}=\dfrac{9}{2}$ тул $S_{ENKM}=\dfrac{9}{2}+\dfrac{9}{2}=9$.
Сорилго
Сорилго №2, 2019-2020
ЭЕШ сорилго №2А
2020-01-09
Дөрвөн өнцөгт
Олон өнцөгт
Олон өнцөгт тестийн хуулбар