Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f^\prime(x)=0$ тэгшитгэл бодож сэжигтэй цэгүүдийг ол.

Бодолт: $f(x) = ax^{2} - \dfrac{1}{x}\Rightarrow f^\prime(x)=2ax+\dfrac{1}{x^2}$ байна. $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow 2ax+\dfrac{1}{x^2}=0\Rightarrow x=-\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}$ цэгт экстремумтай. $x<-\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}$ үед $f^\prime(x)>0$ тул өсөж, $x>-\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}$ үед $f^\prime(x)<0$ тул буурна. Иймд $x=-\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}=1$ нь максимумын цэг болох тул $a=-\dfrac12$ байна. Энэ үед максимум утга нь $f(1)=-\dfrac{1}{2}\cdot 1^2-\dfrac{1}{1}=-\dfrac32$.