Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Уг цэгт татсан нормаль шулуун дээр $M$ цэг оршино. $y=f(x)$ функцийн графикийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан нормаль шулууны тэгшитгэл: $$y=-\dfrac{1}{f^\prime(x_0)}(x-x_0)+f(x_0)$$

Бодолт: $y^\prime(x)=2x$ тул нормал шулууны тэгшитгэл нь: $$y=-\dfrac{1}{2x_0}(x-x_0)+x_0^2+\frac12$$ ба энэ шулуун дээр $M\left( \frac{1}{4};1 \right)$ цэг орших тул $$1=-\dfrac{1}{2x_0}\left(\frac14-x_0\right)+x_0^2+\frac12$$ буюу $$8x_0^3-1=0\Rightarrow x_0=\dfrac12$$ байна. Иймд $y_0=\left(\dfrac12\right)^2+\dfrac12=\dfrac34$ буюу бидний олох цэгийн нь $\Big(\dfrac12;\dfrac34\Big)$ байна.

Санамж: Энэ бодлогыг хариунаас бодох боломжтой. Мөн $N\left(t,t^2+\frac12\right)$ гээд $MN^2$-ийн хамгийн бага утгыг олох аргаар бодож болно.