Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Цэгээс муруй хүртэлх хамгийн богино зай
$x \in [4;7]$ үед $y = {\frac{{9}}{{x - 3}}}$ функцийн график дээрээс $A\left( {3;0} \right)$ цэг хүртэлх хамгийн бага зайтай цэг нь $(\fbox{a};\fbox{b})$ байна. Энэ үед хамгийн бага зай нь $S=\fbox{c}\sqrt{\fbox{d}}$ байна.
ab = 63
cd = 32
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 41.03%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёо ашиглан зайг олоод хамгийн бага утгыг нь ол.
Бодолт: $(x,y)$ цэгээс $A$ цэг хүртэлх зайн квадрат нь
$$S^2(x)=(x-3)^2+(y-0)^2=(x-3)^2+\Big(\dfrac{9}{x-3}\Big)^2$$
байна. Үржвэр нь тогтмол тоонуудын нийлбэр тэнцүү үедээ хамгийн их утгаа авах тул
$$(x-3)^2=\dfrac{81}{(x-3)^2}\Rightarrow x-3=\pm 3$$ үед $S(x)$ хамгийн их байна. Нөгөө талаас $x \in [4;7]$ тул $x=6$ болно. Иймд $y=\dfrac{9}{6-3}=3$ болох тул $(6;3)$ цэгээс $A$ цэг хүртэлх зай хамгийн бага байна. Энэ үед
$$S(6)=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$$
байна.
Сорилго
2016-04-18
hw-55-2016-05-02
2016-05-26
hw-56-2016-06-15
12-р ангийн сургуулийн математикийн сорил 2020-03-30
уламжлалын хэрэглээ