Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2148
$f\left( {x} \right) = {\dfrac{{x^{2} + 1 + \sin x}}{{\cos x}}}$, $x_{0} = 0$ цэг дээрх уламжлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
f'(x)&=\left(\dfrac{x^2+1+\sin x}{\cos x}\right)'\\
&=\dfrac{(x^2+1+\sin x)'\cdot\cos x-(x^2+1+\sin x)\cdot(\cos x)'}{\cos^2x}\\
&=\dfrac{(2x+\cos x)\cdot\cos x-(x^2+1+\sin x)\cdot(-\sin x)}{\cos^2x}\\
&=\dfrac{2x\cos x+x^2\sin x+\sin x+1}{\cos^2x}\\
f'(0)&=\dfrac{2\cdot 0\cdot\cos 0+0^2\cdot\sin 0+\sin 0+1}{\cos^20}=1
\end{align*}