Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2145
$f(x) = \dfrac{x}{x^{2} + 1} - \sqrt {x} $, $x_{0} = 1$ цэг дээрх уламжлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
f'(x)&=\left(\dfrac{x}{x^2+1}-\sqrt{x}\right)'\\
&=\dfrac{x'\cdot(x^2+1)-x\cdot(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\
&=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\
f'(1)&=\dfrac{1-1^2}{(1^2+1)^2}-\dfrac{1}{2\sqrt{1}}=-\dfrac{1}{2}=-0.5
\end{align*}