Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2140
$f(x) = (x^3 - 2x + 1)\cdot\cos x$ функцийн $x_{0} = 0$ цэг дээрх уламжлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $u=(x^3-2x+1)$, $v=\cos x$ гээд $(u\cdot v)^\prime=u^\prime\cdot v+u\cdot v^\prime$ үржвэрийн уламжлал олох томьёог ашиглан уламжлалыг нь ол.
Бодолт: \begin{align*}
f'(x) & = (x^3 - 2x + 1)\cdot(\cos x)^2+(x^3-2x+1)'\cdot\cos x\\
&=-(x^3-2x+1)\cdot\sin x+(3x^2-2)\cdot\cos x\\
f'(0)&=-(0^3-2\cdot 0+1)\cdot\sin 0+(3\cdot 0^2-2)\cdot\cos 0=-2
\end{align*}