Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2123
Эхний хэдэн гишүүдийн нийлбэр нь $2744$ байх бүхэл гишүүдтэй $7$ ялгавартай бүх арифметик прогрессийн эхний гишүүнийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_1+\dots+a_k=\dfrac{a_1+a_k}{2}\cdot k=\dfrac{2a_1+7(k-1)}{2}\cdot k=2744$ байхаар $a_1\in\mathbb Z, k\in\mathbb N$ тоонуудыг олно. $k$ нь $2\cdot 2744=2^4\cdot7^3$ -ийн хуваагч бөгөөд $a_1=\frac{\frac{2\cdot 2744}{k}-7(k-1)}{2}$ болохыг анхаарвал $k=1$, $7$, $49$, $343$, $16$, $16\cdot 7$, $16\cdot 7^2$, $16\cdot 7^3$ байна.
Бодолт: