Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $b_n=n\cdot 3^n$ гэвэл $$b_{n}-b_{n-1}=n\cdot 3^n-(n-1)\cdot 3^{n-1}=(2n+1)\cdot 3^{n-1}$$ болохыг ашиглая. \begin{align*} \sum\limits_{k=1}^n(2k-1)\cdot3^{k-1}&=\sum\limits_{k=1}^n(2k+1)\cdot3^{k-1}-2\cdot\sum\limits_{k=1}^n 3^{k-1}\\ &=\sum\limits_{k=1}^n\left(k\cdot 3^k-(k-1)\cdot 3^{k-1}\right)-2\cdot\sum\limits_{k=1}^n 3^{k-1}\\ &=n\cdot 3^n-0\cdot 3^0-2\cdot \dfrac{3^n-1}{3-1}\\ &=(n-1)\cdot 3^n+1 \end{align*}