Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №19763
$\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}$ нийлбэрийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $\dfrac{1}{k(2k-1)}-\dfrac{1}{(k+1)(2k+1)}=\dfrac{2k^2+3k+1-2k^2+k}{k(k+1)(4k^2-1)}=\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}$
тул
$$\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}=1-\dfrac{1}{(n+1)(2n+1)}=\dfrac{n(2n+3)}{(n+1)(2n+1)}$$