Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат функц, Башмаков
Дараах тохиолдолуудад $f(x)=ax^2+bx+c$ квадрат функц хоёр бодит язгууртай болохыг батал.
- Ямар нэг $\alpha$, $\beta$ тоонуудын хувьд $f(\alpha)f(\beta)<0$,
- Ямар нэг $\alpha$ тооны хувьд $af(\alpha) < 0$,
- $a(a+b+c) < 0$,
- $c(a-b+c) < 0$.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $f(\alpha)f(\beta) < 0$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $f(\alpha) < 0$, $f(\beta) > 0$ эсвэл $f(\alpha) > 0$, $f(\beta) < 0$ юм. $f(x)$ тасралтгүй функц тул аль ч тохиолдолд $]\alpha,\beta[$ мужид $f(x)=0$ байх $x$ оршин байна.
- $a > 0$ бол $af(\alpha) < 0$-аас $f(\alpha) < 0$ болно. Дээшээ харсан парабол сөрөг утга авч байгаа тул $f(x)$ параболын график $x$ тэнхлэгийг хоёр цэгээр огтолно.
$a < 0$ бол $af(\alpha) < 0$-аас $f(\alpha) > 0$ болно. Доошоо харсан парабол эерэг утга авч байгаа тул $f(x)$ параболын график $x$ тэнхлэгийг хоёр цэгээр огтолно. Иймд $ax^2+bx+c$ олон гишүүнт хоёр бодит язгууртай байна. - $a(a+b+c)=af(1) < 0$ тул өмнөх дүгнэлтээр хоёр бодит язгууртай.
- $c(a-b+c)=f(0) f(-1) < 0$ тул эхний дүгнэлтээр хоёр бодит язгууртай.