Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 A №15
$\cos^2x>\dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн $0\le x\le 2\pi$ байх шийдийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}$ томьёог ашиглан зэрэг бууруулан хялбар тригонометр тэнцэтгэл бишид шилжүүл.
Бодолт: $$\cos^2x>\dfrac34\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos 2x}{2}>\dfrac34\Leftrightarrow\cos 2x>\dfrac12$$
Иймд
$$-\dfrac{\pi}{3}+2\pi k<2x<\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$$
буюу
$$-\dfrac{\pi}{6}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{6}+\pi k$$
байна. Зөв хариулт нь А буюу $\left]-\dfrac{\pi}6+\pi k;\dfrac{\pi}6+\pi k\right[$ байна.