Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ялгаатай хайрцаг ба бөмбөгний дугаар
1-4 тоогоор дугаарлагдсан хайрцагт мөн 1-4 тоогоор дугаарлагдсан 4 бөмбөг хийжээ. Хайрцаг болон бөмбөгний дугаар ялгаатай байхаар хэдэн янзаар хийх вэ?
A. 18
B. 16
C. 12
D. 8
E. 9
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan
Бодолт
Заавар: $U$ бүх ялгаатай хуваарилалтын олонлог, $A_i$ нь $i$-р хайрцагт $i$ дугаартай бөмбөг орсон байх хуваарилалтын олонлог гэе. Бидний олох боломжийн тоо нь $$|\overline{A}_1\overline{A}_2\overline{A}_3\overline{A}_4|=|\overline{A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4}|=|U|-|A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4|$$ байна.
Бодолт: $U=4!$ ба
$$|A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4|=\sum |A_i|-\kern-0.4cm \sum\limits_{1\le i< j\le 4}\kern-0.3cm |A_i A_j|+\kern-0.6cm \sum\limits_{1\le i< j< k\le 4}\kern-0.5cm |A_iA_jA_k|-|A_1A_2A_3A_4|=$$
$$=4\cdot 3!-C_4^2\cdot 2!+C_4^3\cdot 1!-1=24-12+4-1=15.$$
тул $|\overline{A}_1\overline{A}_2\overline{A}_3\overline{A}_4|=24-15=9$.