Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Координатын эх дээр төвтэй $\alpha$ өнцгөөр эргүүлэх хувиргалтын матриц нь $$\begin{pmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \sin\alpha & \phantom{-}\cos\alpha \end{pmatrix}$$ байдаг.

Бодолт: Хувиргалтын матриц нь $$\begin{pmatrix} \cos 90^\circ & -\sin 90^\circ\\ \sin 90^\circ & \phantom{-}\cos 90^\circ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix} $$ тул \begin{align*} A^\prime=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}A=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\ \phantom{-}1 \end{pmatrix}\Rightarrow \fbox{a}=1\\ B^\prime=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}B=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1\\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\ \phantom{-}1 \end{pmatrix}\Rightarrow \fbox{b}=4\\ C^\prime=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}C=\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\ \phantom{-}3 \end{pmatrix}\Rightarrow \fbox{c}=3\\ \end{align*} юм.