Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

2019 A №38

$y = x$ функцийн графикаар дүрслэгдэх голын эрэг дээр зусч байгаа иргэн Батын зуслангийн байрны байршлыг $A(14, 0)$ цэгээр дүрслэв. Батынхаас гол хүрэх хамгийн богино зайг олоорой.

Бодолт: $y=\sqrt{x} $ функцийн график дээр орших $B$ цэг авч $A$-гаас $B$ хүрэх зайг олвол $$|AB| =\sqrt{(x - \fbox{ab})^2 + (x - 0)^2 }= \sqrt{x^2 - \fbox{cd}x+ \fbox{ab}^2}$$ болно. Иймд олох зүйл нь $y =\sqrt{x^2} -\fbox{cd}x +\fbox{ab}^2$ функцийн хамгийн бага утгыг олох явдал юм. Дээрх функцийн уламжлал нь $y' =\dfrac{2x -\fbox {cd}}{2\sqrt{x^2 - \fbox{cd}+ \fbox{ab}^2}}$ тул сэжигтэй цэгийг олвол $x = \dfrac{\fbox{cd}}{2}$ болно.

Функцийн хамгийн бага утга буюу $A$-аас $B$ хүрэх хамгийн богино зай нь $|AB|=\dfrac{\sqrt{\fbox{ef}}}{\fbox{g}}$ юм.

ab = 42
cd = 26
efg = 113
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 1.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: $y=\sqrt {x} $ функцийн график дээр орших $B$ цэг авбал түүний координат нь $ ( x, \sqrt{x })$ байна. $$|AB| = \sqrt{(x - 14)^2 + (\sqrt{x} - 0)^2}= \sqrt{x^2 - 28x+ 14^2+x} = \sqrt{x^2 - 27x+196}$$ болно. Иймд $g(x)=f^2(x)$ функцийн хамгийн их утгыг олоход хангалттай. $$g(x)= x^2 - 27x+196\Rightarrow g'(x) = 2x - 27=0$$ $$\Rightarrow 2x - 27 = 0 \Rightarrow x =\dfrac{27}{2}$$ $$f\left(\dfrac{27}{2}\right) = \sqrt{\dfrac {729} {4} - \dfrac{729} {2} +196} = \dfrac{\sqrt{55}}{2}$$ тул $|AB| = \dfrac{\sqrt{55}}{2}$ болов.

Сорилго

ЭЕШ 2021 A  эеш -2019 хувилбар  Уламжлалын хэрэглээ  ЭЕШ 2019 А тестийн хуулбар тестийн хуулбар тестийн хуулбар тестийн хуулбар  Уламжлал , ШШТ, НШТ, Өсөх буурах завсар ХИ ба ХБ утга  ЭЕШ 2020 А хувилбар  ЭЕШ 2019 А  ЭЕШ 2021 B болгох 

Түлхүүр үгс

  • Функцийн хамгийн их, хамгийн бага утга