Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Семинар №5
- 0, 1, 2, 3, 4, 5
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan
Бодолт
Заавар: 2 ба 3-д зэрэг хуваагддаг тоонууд л 6-д хуваагддаг.
Бодолт:
- 0, 1, 2, 3, 4, 5 тоонуудаас 0, 2, 4 нь тэгш тоонууд тул эдгээрийн аль нэгээр төгссөн тоо байх ёстой. Эдгээрээс 6 оронтой тоог $5\cdot 6^5$ янзаар зохиож болох ба тоо бүрийн ард шинээр үүсэх тоо нь 3-д хуваагдаж байхаар 0, 2, 4 цифрүүдийн яг нэгийг нь бичиж болно. Иймд $5\cdot 6^5=38880$ ширхэг 6-д хуваагдах тоо бичиж болно.
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 өмнөхийн адил 6 оронтой тоог $6\cdot 7^5$ янзаар зохиож болох бөгөөд сүүлийн цифр нь 6 биш байхаар 3-д хуваагдах тэгш цифрийг цор ганц янзаар нэмж 6-д хуваагдах тоо үүсгэж болно. Одоо 6-аар төгссөн 6-д хуваагддаг тоог тоолоод нэмэхэд хангалттай. Сүүлийн цифр нь 6 бол өмнөх цифрүүдийн нийлбэр нь 3-д хуваагдах ёстой тул 3-д хуваагдах 6 оронтой хэдийг зохиож болохыг олъё. Өмнөхтэй ижлээр сэтгэвэл эхний 5 оронг $6\cdot 7^4$ янзаар сонгох эдгээрийн ард 6 цифр нэмж бичихгүй гэвэл 3-д хуваагддаг байхаар тус бүр 2 янзаар нэмж бичиж болно. Иймд $6\cdot 7^4\cdot 2$ янзаар 3-д хуваагддаг 6 оронтой тоо бичиж болно. Иймд сүүлийн 2 цифр нь $6$ байдаг тоонуудыг 3-д хуваагдах тоог тоолоод нэмэх шаардлагатай. Энэ мэтчилэн тоолбол нийт
$$6\cdot 7^5+6\cdot 7^4\cdot 2+6\cdot 7^3\cdot 2+6\cdot 7^2\cdot 2+6\cdot 7^1\cdot 2+6\cdot 2+2=134456$$
ширхэг 6-д хуваагддаг 7 оронтой тоо бичиж болно.
II бодолт. Сүүлийн цифр нь тэгш байхаар, эхний цифрийг цифрүүдийн нийлбэр нь 3-д хуваагдах байхаар сонгоё. Бусад цифрийг чөлөөтэй сонгож болох тул $$4\cdot 7^5\cdot 2=134456$$ - 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудаас 2, 4, 6 нь тэгш тоонууд тул эдгээрийн аль нэгээр төгссөн тоо байх ёстой. Эдгээрээс 6 оронтой тоог $6^6$ янзаар зохиож болох ба тоо бүрийн ард шинээр үүсэх тоо нь 3-д хуваагдаж байхаар 2, 4, 6 цифрүүдийн яг нэгийг нь бичиж болно. Иймд $6^6=46656$ ширхэг 6-д хуваагдах тоо бичиж болно.