Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)=\dfrac13x^3-3x$ функц өгөгдөв.

$f'(-2)=\fbox{a}$ байна.
$f(x)$ функцийн $(-2,f(-2))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=\fbox{a}x+\dfrac{\fbox{bc}}{3}$$ байна.
$f(x)$ функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь $x=\fbox{d}$
$f(x)$ функцийн график ба шүргэгч шулуунаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $\fbox{ef}$ байна.

a = 1

bc = 16

d = 4

ef = 36

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 13.39%

Заавар: Шүргэгч шулууны тэгшитгэл: $$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$

Бодолт:

$f'(x)=x^2-3$ тул $f'(-2)=(-2)^2-3=1$ байна.
$f(x)$ функцийн $(-2,f(-2))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)=x+2+\dfrac13\cdot (-2)^3-3\cdot(-2)=x+\dfrac{16}{3}$$ байна.
Олох дүрсийн талбай нь $f(x)$ функцийн график, шүргэгч шулуунтай огтлолцох цэгийн абсцисс нь $$\dfrac13x^3-3x=x+\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow (x+2)^2(x-4)=0$$ тэгшитгэлийн шийд болох ба $x=-2$ цэгт шүргэх тул $x=4$ цэгт огтолно.
$$\int_{-2}^4 \dfrac13x^3-3x-x-\dfrac{16}{3}dx=\dfrac13\int_{-2}^4(x+2)^2(x-4)dx=36$$ байна.