Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15827
$O(0,0,0)$, $A(-1,-2,7)$, $B(3,6,-3)$ цэгүүд өгөгдөв.
- $AB$ шулууны вектор тэгшитгэл $$\boldsymbol{r}=(-1,-2,7)+t(2,\fbox{a},-\fbox{b})$$ байна.
- $C\in AB$ ба $OC\perp AB$ байх $C$ цэгийн координатыг олбол $(\fbox{c},\fbox{d},\fbox{e})$ байна. Иймд $O$ цэгээс $AB$ шулуун хүртэлх зай $OC=\fbox{f}$ байна.
ab = 45
cde = 122
f = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 52.96%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $\overrightarrow{\ell}\parallel\overrightarrow{AB}$ бол $AB$ шулууны вектор тэгшитгэл нь $\boldsymbol{r}=A+t\overrightarrow{\ell}$ байна.
- $\overrightarrow{OC}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=0$ байна.
Бодолт:
- $\overrightarrow{AB}=B-A=(3,6,-3)-(-1,-2,7)=(4,8,-10)$ байна. Түүнчлэн $\overrightarrow{\ell}=\dfrac12\overrightarrow{AB}=(2,4,-5)$ нь мөн чиглүүлэгч вектор болох тул $$AB\colon\boldsymbol{r}=(-1,-2,7)+t(2,4,-5)$$
- $OC=(2t-1,4t-2,7-5t)$ ба $OC\perp AB$ тул $$(2t-1)\cdot 2+(4t-2)\cdot 4+(7-5t)\cdot (-5)=0\Leftrightarrow t=1$$ байна. Иймд $C=(1,2,2)$ ба $OC$ нь $O$ цэгээс $AB$ шулуун хүртэлх зай болох тул $$d=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3$$ байна.