Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
10.108
Адил талт гурвалжинд нэг тал нь суурь дээр орших квадрат багтжээ. Хэрвээ квадратын тал нь $(2-\sqrt3)\sqrt[4]{3}$ бол гурвалжны талбайг ол.
A.$4$ B.$0.5$ C.$0.25$ D.$0.7$ E.$0.4$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:25.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a=(2-\sqrt3)\sqrt[4]{3}$ гэе.
$\triangle ACC_1\sim AQP$ тул
$$\dfrac{CC_1}{a}=\dfrac{AC_1}{AC_1-\frac{a}{2}}$$
$CC_1=\sqrt{3}AC_1$ тул
$$\dfrac{\sqrt{3}}{a}=\dfrac{1}{AC_1-\frac{a}{2}}\Leftrightarrow \sqrt3 AC_1+\frac{\sqrt3a}{2}=a\Leftrightarrow AC_1=\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{\sqrt3}=\dfrac{(3+2\sqrt3)a}{6}$$
байна. Эндээс
$$AB=2AC_1=\dfrac{(3+2\sqrt3)(2-\sqrt3)\sqrt[4]{3}}{3}=\dfrac{\sqrt3\cdot\sqrt[4]{3}}{3}$$
ба гурвалжны талбай
$$S=\dfrac12AB^2\sin60^\circ=\dfrac12\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{9}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=0.25$$
Бодолт: