Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Эргэлтийн биетийн эзлэхүүн
$y=x^3$, $y=8$, $x=0$ шугамуудаар хүрээлэгдсэн мужийг $y$-тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биеийн эзлэхүүнийг ол.
A. $\dfrac{32\pi}{3}$
B. $\dfrac{64\pi}{3}$
C. $\dfrac{64\pi}{5}$
D. $\dfrac{32\pi}{5}$
E. $\dfrac{96\pi}{5}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 16.79%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Эргэлтийн биеийн эзлэхүүн олох томьёо ашигла.
Бодолт: Мужийг $y$ тэнхлэгийг тойруулан эргүүлж байгаа учраас $y$-тэнхлэгт перпендикуляр зүсэлт (хөндлөн огтлол нь дугуй байхаар) хийж $y$-ээр интегралчлах нь зүйтэй. Хэрэв $y$ өндөрт зүсэлт хийвэл $x$ радиустай дугуй диск үүсэх бөгөөд $x=\sqrt[3]{y}$ байна. Иймд $y$ цэгийг дайрсан хөндлөн огтлолын талбай нь
$$S(y)=\pi x^2=\pi y^{\frac23}$$
болно. Бие $y=0$, $y=8$ хавтгайн хооронд орших тул эзлэхүүн нь
$$V=\int_0^8S(y)\mathrm{d}y=\int_0^8\pi y^{\frac23}\mathrm{d}y=\pi\left[\dfrac35y^{\frac53}\right]_0^8=\dfrac{96\pi}{5}$$
гэж олдоно.
Сорилго
Алгебр сэдвийн давтлага 2
2020-02-05 сорил
СОРИЛ-2
СОРИЛ-7
2020-04-14 сорил
Интеграл
2021-02-14
интеграл
Алгебр сэдвийн давтлага 2 тестийн хуулбар
Уламжлал интеграл А хэсэг