Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №1555

$x\sqrt{4 - 3x - x^2} \ge \left(\dfrac{4}{x} - 3 \right)\sqrt {(4 + x)(1 - x)} $ бүхэл шийдүүдийн үржвэрийг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: $D\colon 4-3x-x^2=(4+x)(1-x)\ge0\Leftrightarrow -4\le x\le 1$ байна. $x=-4$, $1$ нь шийд ба $x\neq-4$, $1$ ба $x\in D$ бол $\sqrt{4-3x-x^2}=\sqrt{(4+x)(1-x)}>0$ тул $x\in D$ үед $x\ge \dfrac4x-3\Leftrightarrow \dfrac{x^2+3x-4}{x}\ge 0$ болно. $x\in D$ үед $x^2+3x-4\le 0$ тул $x<0$ нь шийд болох тул $x=-3$, $-2$, $-1$ гэсэн бүхэл шийдүүд нэмэгдэж байна. Иймд үржвэр нь $(-4)\cdot(-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot 1=24$ байна.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс