Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлого №15549

$\ell\colon\boldsymbol{r}=(0,-1,1)+t(2,4,1)$ шулуун ба $M(1,-2,0)$ цэг өгөгдөв.

  1. $\ell$ шулуун ба $M$ цэгийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл бич. $$x-\fbox{a}y+\fbox{b}z-3=0$$
  2. $M$ цэгийг дайрсан $\ell$ шулуунд перпендикуляр хавтгайн тэгшитгэл бич. $$\fbox{c}x+\fbox{d}y+z+\fbox{e}=0$$
  3. $M$ цэгийг дайрсан $\ell$ шулуунтай параллел шулууны тэгшитгэл бич. $$\boldsymbol{r}=(\fbox{e},-2,0)+t(\fbox{f},\fbox{g},1)$$

ab = 12
cde = 246
fgh = 124

Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 5.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
  1. $\ell$ шулууны $t=0$, $t=1$ байх цэгүүд ба $M$ цэгийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл бич.
  2. $\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь олох хавтгайн нормал болно.
  3. $\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь олох шулууны чиглүүлэгч болно.
Бодолт:
  1. $\ell$ шулууны $t=0$ байх цэг нь $(0,-1,1)$, $t=1$ байх цэг нь $(2,3,2)$ байна. $M(1,-2,0)$ цэг ба эдгээр цэгүүдийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл $$\begin{vmatrix} x-1 & \phantom{-}y+2 & z-0\\ 0-1 & -1+2 & 1-0\\ 2-1 & \phantom{-}3+2 & 2-0 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x-1 & y+2 & z\\ -1 & 1 & 1\\ \phantom{-}1 & 5 & 2 \end{vmatrix}=0$$ буюу $$-3(x-1)+3(y+2)-6z=0\Leftrightarrow x-y+2z+3=0$$
  2. $\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь $(2,4,1)$ тул $(1,-2,0)$ цэгийг дайрсан $(2,4,1)$ нормалтай хавтгайн тэгшитгэл буюу $$2(x-1)+4(y+2)+1(z-0)=0\Leftrightarrow 2x+4y+z+6=0$$ байна.
  3. $\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь $(2,4,1)$ тул $(1,-2,0)$ цэгийг дайрсан $(2,4,1)$ чиглүүлэгчтэй шулууны тэгшитгэл буюу $$\boldsymbol{r}=(1,-2,0)+t(2,4,1)$$ байна.

Сорилго

Сорилго 2019 №2B  Сорилго 2 Б хувилбар  Сорилго 2 Б хувилбар  Хавтгайн тэгшитгэл  Математик ЭЕШ 

Түлхүүр үгс