Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15430
Хайрцагт 2 бөмбөг байв. (бөмбөг бүр хар юмуу цагаан өнгөтэй байх ёстой). Дээр нь 1 цагаан бөмбөг нэмж хийгээд 1 бөмбөг таамгаар авахад тэр нь цагаан байх магадлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хайрцагт анх 2 хар, эсвэл 2 цагаан, эсвэл 1 хар 1 цагаан бөмбөг байх боломжтой. Тус бүрийн магадлалыг олж бүтэн магадлалын томьёо ашиглаж бод.
Бодолт: $A$ нь хайрцагт хоёр хар бөмбөг байсан байх, $B$ нь хайрцагт хоёр цагаан бөмбөг байсан байх, $C$ нь хайрцагт хар ба цагаан бөмбөг байсан байх үзэгдүүд байг. $W$ нь таамгаар авсан бөмбөг цагаан байх үзэгдэл гэвэл
\begin{align*}
P(W)&=P(A)\cdot P(W|A)+P(B)\cdot P(W|B)+P(C)\cdot P(W|C)\\
&=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} \cdot 1+ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1+3+4}{12}=\dfrac23
\end{align*}