Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15420
Хүлээн авагчид 3 автоматаас бүтээгдэхүүн ирнэ. I, II, III автоматын гологдол бүтээгдэхүүний хувь нь $0.3\%$, $0.2\%$, $0.4\%$ ба хүлээн авагчид харгалзан 1000, 2000, 2500 бүтээгдэхүүн өгсөн бол хүлээн авагчид ирж буй бүтээгдэхүүн гологдол байх магадлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүтэн магадлалын томьёо ашигла.
Бодолт: $A$ бүтээгдэхүүн гологдол байх үзэгдэл; $B_1$, $B_2$, $B_3$ нь бүтээгдэхүүн харгалзан I, II, III автоматаас ирсэн байх үзэгдлүүд гэвэл
$$P(B_1)=\dfrac{1000}{5500}=\dfrac{2}{11},\ P(B_2)=\dfrac{2000}{5500}=\dfrac{4}{11},\ P(B_3)=\dfrac{2500}{5500}=\dfrac{5}{11}$$
байна. Бүтэн магадлалын томьёогоор
\begin{align*}
P(A)&=P(A|B_1)\cdot P(B_1)+P(A|B_2)\cdot P(B_2)+P(A|B_3)\cdot P(B_3)\\
&=0.03\cdot\dfrac{2}{11}+0.02\cdot\dfrac{4}{11}+0.04\cdot\dfrac{5}{11}=\dfrac{0.06+0.08+0.2}{11}=\dfrac{17}{550}
\end{align*}
байна.