Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №1541
$\dfrac{5(x^3 + 6x^2 + 12x + 8)}{(x - 1)^2(x + 8)} \ge \dfrac{x(x + 2)^3}{(x^2 - 2x + 1)(x + 8)}$ тэнцэтгэл бишийн $[-10;12]$ муж дахь бүхэл шийдийн тоог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8=(x+2)^3$, $x^2-2x+1=(x-1)^2$ болохыг ашигла.
Бодолт: \begin{gather}
\dfrac{5(x^3 + 6x^2 + 12x + 8)}{(x -
1)^2(x + 8)} \ge \dfrac{x(x + 2)^3}{(x^2 - 2x + 1)(x + 8)}\Leftrightarrow\\
\dfrac{5(x+2)^3}{(x-1)^2(x+8)}-\dfrac{x(x+2)^3}{(x-1)^2(x+8)}\ge 0\Leftrightarrow\\
\dfrac{(5-x)(x+2)^3}{(x-1)^2(x+8)}\ge0
\end{gather}
тул шийд нь $x\in]-\infty;-8[\cup[-2;1[\cup]1;5]$ болно. Бүхэл шийдүүд нь $x=-10$, $-9$, $-2$, $-1$, $0$, $2$, $3$, $4$, $5$ нийт $9$ ширхэг байна.