Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тохиолдол тус бүрд боломжийг нь тоочих замаар хамгийн их боломжтойг нь ол.

Бодолт: Хоёр шоо нь ялгаатай биетүүд тул тэдгээр дээр тусах тоонууд нь эрэмбэлэгдсэн хос үүсгэнэ. I шоон дээр буусан нүдийг $a$, II шоон дээр буусан нүдийг $b$ гэвэл үүнийг $(a,b)$ хос гэж үзэж болно. Манай бодлогын хувьд $a+b=n$ тоо хамгийн олондоо хэдэн удаа тусч болох вэ гэсэн бодлого болж байна.

$n=1$ байх боломж байхгүй. $n=7$ байх нь $$(1,6);\ (2,5);\ (3,4);\ (4,3);\ (5;2);\ (5,1)$$ гэсэн 6 боломжтой. $n=8$ байх нь $$(2,6);\ (3,5);\ (4,4);\ (5,3);\ (6;2)$$ гэсэн 5 боломжтой ба $n=10$ байх нь 3 боломжтой, $n=11$ нь 2 боломжтой болохыг яг энэ байдлаар тооцож болно. Иймд хамгийн их магадлалтай нийлбэр нь $7$ байна.