Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

"Төөрөгдөл" гэсэн үгэнд үсгүүдийн байрыг солиход:

а) 4 "ө" үсэг, б) 3 "ө" үсэг, в) 2 "ө" үсэг зэрэгцэж ороогүй байх боломжийн тоог тус тус ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт: Нийт үгийн тоо $P(1,4,1,1,1,1)=\dfrac{9!}{4!}$.

4 ө үсэг зэрэгцэж орсон үгийн тоо $6!$ болно. Иймд 4 ө үсэг зэрэгцэж ороогүй нь $\dfrac{9!}{4!}-6!$ байна.
өөө-г Ө гээд т, Ө, ө, р, г, д, л үсгүүдээр үг үүсгэвэл 3 ө зэрэгцэж орсон бүх үг үүснэ. Үүнээс Өө, өӨ зэрэгцэж орсон үгүүд ижил үг тул $7!-6!$ үг үүснэ. Иймд 3 ө үсэг зэрэгцэж ороогүй үгийн тоо $\dfrac{9!}{4!}-7!+6!$ байна.
Бүх үсгийг нь авахад үүсэх байрлалаар нь хувааж тоолъё. Нийт $5!$ байрлал үүснэ. Эдгээр нь тус бүрдээ 5 үсэгтэй тул эдгээр үсгүүдийн урд, дунд, ард гэсэн 6 байрлал ө үсгүүдээ 1, 1-ээр нь $C_6^4$ янзаар байрлуулж болно. Иймд нийт $5!\cdot C_6^4$ байна.