Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\ell\colon\boldsymbol{r}=(1,0,-1)+t(2,1,0)$ шулуун ба $M(0,1,2)$ цэг өгөгдөв.

$\ell$ шулуун ба $M$ цэгийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл бич. $$x-\fbox{a}y+\fbox{b}z=0$$
$M$ цэгийг дайрсан $\ell$ шулуунд перпендикуляр хавтгайн тэгшитгэл бич. $$\fbox{c}x+\fbox{d}y-1=0$$
$M$ цэгийг дайрсан $\ell$ шулуунтай параллел шулууны тэгшитгэл бич. $$\boldsymbol{r}=(0,1,\fbox{e})+t(\fbox{f},1,\fbox{g})$$

ab = 21

cd = 21

efg = 220

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 7.03%

Заавар:

$\ell$ шулууны $t=0$, $t=1$ байх цэгүүд ба $M$ цэгийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл бич.
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь олох хавтгайн нормал болно.
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь олох шулууны чиглүүлэгч болно.

Бодолт:

$\ell$ шулууны $t=0$ байх цэг нь $(1,0,-1)$, $t=1$ байх цэг нь $(3,1,-1)$ байна. $M(0,1,2)$ цэг ба эдгээр цэгүүдийг дайрсан хавтгайн тэгшитгэл $$\begin{vmatrix} x-0 & y-1 & \phantom{-}z-2\\ 1-0 & 0-1 & -1-2\\ 3-0 & 1-1 & -1-2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x & y-1 & z-2\\ 1 & -1 & -3\\ 3 & \phantom{-}0 & -3 \end{vmatrix}=0$$ буюу $$3x-6(y-1)+3(z-2)=0\Leftrightarrow x-2y+z=0$$
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь $(2,1,0)$ тул $(0,1,2)$ цэгийг дайрсан $(2,1,0)$ нормалтай хавтгайн тэгшитгэл буюу $$2(x-0)+1(y-1)+0(z-2)=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0$$ байна.
$\ell$ шулууны чиглүүлэгч нь $(2,1,0)$ тул $(0,1,2)$ цэгийг дайрсан $(2,1,0)$ чиглүүлэгчтэй шулууны тэгшитгэл буюу $$\boldsymbol{r}=(0,1,2)+t(2,1,0)$$ байна.