Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15214
$z^2+2zi+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $z= 1\pm i$
B. $z=\pm i$
C. $z=-2\pm\sqrt2i$
D. $z=1\pm\sqrt2i$
E. $z=(-1\pm\sqrt2)i$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 24.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бүтэн квадрат ялгах аргаар үржигдэхүүнд задал.
Бодолт: $$z^2+2zi+1=z^2+2zi^2+i^2-i^2+1=(z+i)^2+2=(z+i)^2-(\sqrt2i)^2$$
тул
$$z^2+2zi+1=0\Leftrightarrow(z+i-\sqrt{2}i)(z+i+\sqrt{2}i)=0$$
болно. Иймд $z_1=(-1+\sqrt2)i$, $z_2=(-1-\sqrt2)i$ байна.