Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №15214
$z^2+2zi+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A.$z= 1\pm i$ B.$z=\pm i$ C.$z=-2\pm\sqrt2i$ D.$z=1\pm\sqrt2i$ E.$z=(-1\pm\sqrt2)i$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:24.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Бүтэн квадрат ялгах аргаар үржигдэхүүнд задал.
Бодолт:$$z^2+2zi+1=z^2+2zi^2+i^2-i^2+1=(z+i)^2+2=(z+i)^2-(\sqrt2i)^2$$
тул
$$z^2+2zi+1=0\Leftrightarrow(z+i-\sqrt{2}i)(z+i+\sqrt{2}i)=0$$
болно. Иймд $z_1=(-1+\sqrt2)i$, $z_2=(-1-\sqrt2)i$ байна.