Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №15208
$z_1=\cos 75^\circ-i\sin 75^\circ$, $z_2=\cos15^\circ-i\sin 15^\circ$ бол $\left(\dfrac{z_2}{z_1}\right)^3=?$
A.$\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}{2}i$ B.$\cos60^\circ+i\sin 60^\circ$ C.$-1$ D.$\dfrac12+\dfrac{\sqrt3}{2}i$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:27.33%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\dfrac{\cos\alpha+i\sin\alpha}{\cos\beta+i\sin\beta}=\cos(\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)$$
$$(\cos\alpha+i\sin\beta)^n=\cos n\alpha+i\sin n\alpha$$
Бодолт:\begin{align*}
\dfrac{z_2}{z_1}&=\dfrac{\cos 15^\circ-i\sin 15^\circ}{\cos75^\circ-i\sin 75^\circ}\\
&=\dfrac{\cos (-15^\circ)+i\sin(-15^\circ)}{\cos(-75^\circ)+i\sin(-75^\circ)}\\
&=\cos\big(-15^\circ-(-75^\circ)\big)+i\sin\big(-15^\circ-(-75^\circ)\big)\\
&=\cos60^\circ+i\sin60^\circ
\end{align*}
тул
$$\left(\dfrac{z_2}{z_1}\right)^3=(\cos60^\circ+i\sin60^\circ)^3=\cos(3\cdot 60^\circ)+i\sin(3\cdot 60^\circ)=-1$$
Сорилго
Комплекс тоо 2 1 сарын 28 ны даалгавар комплекс тоо 06-05 Комплекс тоо Комплекс тоо 2 тестийн хуулбар Комплекс тоо Б хэсэг Комплекс тооны тригонометр хэлбэр Комплекс тоо too toolol 11