Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\dfrac{1}{x-2}=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{1-\frac{x}{2}}=-\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{x^3}{2^3}+\cdots\right)$$ задаргааг ашигла.

Бодолт: $\dfrac{1}{x-2}=-\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{x}{2^1}+\dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{x^3}{2^3}+\cdots\right)$ тул $$\dfrac{1}{(x-2)^2}=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{x}{2^1}+\dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{x^3}{2^3}+\cdots\right)\left(1+\dfrac{x}{2^1}+\dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{x^3}{2^3}+\cdots\right)$$ болно. Эндээс $x^3$-ийн коэффициент нь $$\dfrac14\left(1\cdot\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^1}\cdot\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\cdot\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^3}\cdot1\right)=\dfrac{1}{8}$$ байна.

Заавар: Биномын өргөтгөсөн томьёо ашигла.

Бодолт: $\dfrac{1}{(x-2)^2}=\dfrac{1}{4}\Big(1-\frac{x}{2}\Big)^{-2}$ ба $$\Big(1-\frac{x}{2}\Big)^{-2}=1-\binom{-2}{\phantom{-}1}\cdot\dfrac{x}{2}+\binom{-2}{\phantom{-}2}\cdot\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-\binom{-2}{\phantom{-}3}\cdot\left(\dfrac{x}{2}\right)^3+\cdots$$ тул $x^3$-ийн коэффициент нь $$-\dfrac14\cdot\binom{-2}{\phantom{-}3}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{(-2)(-2-1)(-2-2)}{3!}\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac18$$ байна.