Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Давталттай хэсэглэл
10 малтай айл дан богтой байх боломжийн тоо $\fbox{ab}$, ядаж нэг тэмээтэй байх боломжийн тоо $\fbox{cde}$, яг хоёр үхэртэй байх боломжийн тоо $\fbox{fgh}$ байна.
ab = 11
cde = 715
fgh = 165
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэг төрлийн мал олон байж болох тул давталттай хэсэглэлийн томъёог ашиглаж бодно. $C_{(n)}^m$ нь $n$ төрлийн зүйлээс $m$ ширхэгийг авах сонголтын тоо юм. Үүнийг $C_{(n)}^m=C_{m+n-1}^m$ томъёог ашиглан боддог.
Бодолт: Дан богтой байхын тулд зөвхөн хонь, ямаа буюу 2 төрлийн малтай байна. Иймд $C_{(2)}^{10}=C_{2+10-1}^{10}=C_{11}^{10}=11$.
Нийт боломжийн тоо $C_{(5)}^{10}$, нэг ч тэмээгүй байх боломжийн тоо $C_{(4)}^{10}$ тул ядаж нэг тэмээтэй байх боломжийн тоо $$C_{(5)}^{10}-C_{(4)}^{10}=C_{5+10-1}^{10}-C_{4+10-1}^{10}=C_{14}^{10}-C_{13}^{10}=715.$$
Яг хоёр үхэртэй бол үлдэх 8 нь 4 төрлийнх байх тул $$C_{(4)}^8=C_{4+8-1}^8=C_{11}^8=165$$ байна.
Нийт боломжийн тоо $C_{(5)}^{10}$, нэг ч тэмээгүй байх боломжийн тоо $C_{(4)}^{10}$ тул ядаж нэг тэмээтэй байх боломжийн тоо $$C_{(5)}^{10}-C_{(4)}^{10}=C_{5+10-1}^{10}-C_{4+10-1}^{10}=C_{14}^{10}-C_{13}^{10}=715.$$
Яг хоёр үхэртэй бол үлдэх 8 нь 4 төрлийнх байх тул $$C_{(4)}^8=C_{4+8-1}^8=C_{11}^8=165$$ байна.