Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
2018 №A.36
$f^\prime(x)=\dfrac{1}{x^2-5x+6}$, $f(4)=-\ln2$ бол $f(x)$ функцийг ол.
A.$f(x)=\ln\left|\dfrac{x+3}{x-2}\right|-2\ln 2$ B.$f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+C$ C.$f(x)=\ln\left|\dfrac{x+3}{x+2}\right|$ D.$f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|$ E.$f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+2\ln2$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:23.86%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\displaystyle\int f'(x)\,\mathrm{d}x=f(x)+C$ байна.
Бодолт:\begin{align*}
f(x)&=\int f'(x)\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-5x+6}\\
&=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{(x-2)(x-3)}=\int\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x\\
&=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x-3}-\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x-2}=\ln|x-3|-\ln|x-2|+C\\
&=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+C
\end{align*}
байна. Иймд
$$f(4)=\ln\left|\dfrac{4-3}{4-2}\right|+C=\ln\dfrac12+C=-\ln2+C$$
байна. Нөгөө талаас $f(4)=-\ln2$ тул $C=0$ болов. Иймд $f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2018 А Алгебр сэдвийн давтлага 2 ЭЕШ 2018 А тестийн Алгебр сэдвийн давтлага 2 тестийн хуулбар Уламжлал интеграл ЭЕШ 2018 А тестийн хуулбар AAC6 mathematik ЭЕШ 2018 А тестийн хуулбар integral holimog