Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2018 №A.36
$f^\prime(x)=\dfrac{1}{x^2-5x+6}$, $f(4)=-\ln2$ бол $f(x)$ функцийг ол.
A. $f(x)=\ln\left|\dfrac{x+3}{x-2}\right|-2\ln 2$
B. $f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+C$
C. $f(x)=\ln\left|\dfrac{x+3}{x+2}\right|$
D. $f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|$
E. $f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+2\ln2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.61%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\displaystyle\int f'(x)\,\mathrm{d}x=f(x)+C$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
f(x)&=\int f'(x)\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-5x+6}\\
&=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{(x-2)(x-3)}=\int\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x\\
&=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x-3}-\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x-2}=\ln|x-3|-\ln|x-2|+C\\
&=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+C
\end{align*}
байна. Иймд
$$f(4)=\ln\left|\dfrac{4-3}{4-2}\right|+C=\ln\dfrac12+C=-\ln2+C$$
байна. Нөгөө талаас $f(4)=-\ln2$ тул $C=0$ болов. Иймд $f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2018 А
Алгебр сэдвийн давтлага 2
ЭЕШ 2018 А тестийн
Алгебр сэдвийн давтлага 2 тестийн хуулбар
Уламжлал интеграл
ЭЕШ 2018 А тестийн хуулбар
AAC6 mathematik
ЭЕШ 2018 А тестийн хуулбар