Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Утгыг ол
$\alpha=15^{\circ}$ бол $\dfrac{\cos4\alpha+1}{\ctg\alpha-\tg\alpha}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac{\sqrt3}4$
C. $\dfrac14$
D. $\dfrac{\sqrt3}2$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\tg(\alpha-\beta)=\dfrac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}\Rightarrow$$
$$\tg\alpha-\tg\beta=\tg(\alpha-\beta)\cdot(1+\tg\alpha\cdot\tg\beta)$$
Бодолт: $$\cos4\alpha+1=\cos60^\circ+1=\dfrac32$$
$$\ctg\alpha-\tg\alpha=\ctg15^\circ-\tg15^\circ=\tg75^\circ-\tg15^\circ=$$
$$=\tg(75^\circ-15^\circ)\cdot(1+\tg75^\circ\cdot\tg15^\circ)=\tg60^\circ\cdot 2=2\sqrt3$$
тул
$$\dfrac{\cos4\alpha+1}{\ctg\alpha-\tg\alpha}=\dfrac{\frac32}{2\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{4}$$