Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $t=\lg x$ орлуулга ашиглан рационал тэнцэтгэл бишид шилжүүлээд $$0< a< b\Leftrightarrow \lg a<\lg b$$ ашиглан шийдийг бич.

Бодолт: $t=\lg x$ гэвэл $$\dfrac{1}{5-t}+\dfrac{2}{1+t} <1 \Leftrightarrow\dfrac{1+t+2(5-t)-(5-t)(1+t)}{(5-t)(1+t)}<0$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{t^2-5t+6}{(5-t)(1+t)}<0\Leftrightarrow\dfrac{(t-2)(t-3)}{(t-5)(t+1)}>0$$ болно. Тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол $$t=\lg x\in]-\infty;-1[\cup]2;3[\cup]5;+\infty[$$ буюу $x\in]0;\frac{1}{10}[\cup]100;1000[\cup]10^5;+\infty[$ болно. Иймд хамгийн бага бүхэл шийд нь $101$ байна.