Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Дифференциал тэгшитгэл
$(x^2-1)\cdot y^\prime+2xy^2=0$, $y(0)=1$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл:Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт:$$(x^2-1)\cdot y^\prime+2xy^2=0\Leftrightarrow\dfrac{dy}{y^2}=-\dfrac{2xdx}{x^2-1}$$
тул
$$\int\dfrac{dy}{y^2}=-\int\dfrac{2xdx}{x^2-1}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{y}=-\ln|x^2-1|+C$$
$x=0$ үед $y=1$ тул
$$-\dfrac{1}{1}=-\ln|0^2-1|+C\Rightarrow C=-1$$
байна. Иймд $y=\dfrac{1}{\ln|x^2-1|+1}$ байна.