Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\dfrac{4}{\lg 10x} - \dfrac{5}{\lg 100x} \ge 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$(0;1000]$ B.$(0;0.01)\cup(0.1;1000]$ C.$(0;0.01)$ D.$(0.1;1000]$ E.Шийдгүй
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$t=\lg x$ орлуулга ашиглан рационал тэнцэтгэл бишид шилжүүлж бод.
Бодолт:$t=\lg x$ гэвэл
$\lg 10x=\lg10+\lg x=1+t$, $\lg100x=\lg100+\lg x=2+t$ тул
$$\dfrac{4}{1+t}-\dfrac{5}{2+t}\ge 0\Leftrightarrow\dfrac{4(2+t)-5(1+t)}{(1+t)(2+t)}\ge0$$
байна. Эндээс
$$\dfrac{t-3}{(t+1)(t+2)}\le0$$
тул
$$t\in]-\infty;-2[\cup]-1;3]$$
болно. Орлуулгаа буцаавал
$$x\in]10^{-\infty};10^{-2}[\cup]10^{-1};10^3[\Leftrightarrow$$
$$x\in(0;0.01)\cup(0.1;1000]$$