Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хариунаас бод.

Бодолт: $x=1\frac13$, $x=28$ тоонууд тэнцэтгэл бишийн шийд, $x=10$ шийд биш тул зөвхөн $(1;4]\cup[28;+\infty)$ хариу зөв байна.

Заавар: Тодорхойлогдох муж нь $x>1$ ба $\dfrac{4}{5}\log_{\frac{1}{3}}(x - 1)^{5}=4\log_{\frac13}(x-1)$ байна. Цааш нь $t=\log_{\frac13}(x-1)$ орлуулга ашиглан бод.

Бодолт: $t=\log_{\frac13}(x-1)$ гэвэл $$t^2+3\ge -4t\Leftrightarrow t^2+4t+3=(t+3)(t+1)\ge 0$$ болно. Иймд $t\le -3\lor t\ge -1$ болох тул $x>1$ үед $$\left[\begin{array}{c} \log_{\frac13}(x-1)\le -3\\ \log_{\frac13}(x-1)\ge -1 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x-1\ge \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\\ x-1\le \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x\ge 27\\ x\le 4 \end{array}\right. $$ болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь $(1;4]\cup[28;+\infty)$ байна.