Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14360
$1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+\cdots+n(n+1)=\dfrac{n^3+\fbox{a}n^2+\fbox{b}n}{\fbox{c}}$
abc = 323
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 5.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A_n=n(n+1)(n+2)$ дарааллын дараалсан хоёр гишүүний ялгавар авч үз.
Бодолт: $A_n=n(n+1)(n+2)$ гэвэл
$$A_n-A_{n-1}=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=3n(n+1)$$
буюу $n(n+1)=\dfrac{A_n}{3}-\dfrac{A_{n-1}}{3}$ болно. Иймд ялгаврын аргаар
$$\sum_{i=1}^n i(i+1)=\dfrac{A_n}{3}-\dfrac{A_0}{3}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$$