Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №14324
Тахиаг $150^\circ$ хүртэл халаагаад шарах шүүгээнээс гаргав. Гаргаснаас хойш 3 минутын дараа температур нь $90^\circ$ болж буурсан бол $t$ хугацааны дараах тахианы температур $T(t)$ аль нь вэ? Тасалгааны температурыг тогтмол $20^\circ$ байсан гэж үз.
A.$T(t)=130^\circ\times\left(\dfrac{7}{13}\right)^{\frac{t}{3}}+20^\circ$ B.$T(t)=150^\circ-20^\circ\times t$ C.$T(t)=150^\circ-\dfrac{60^\circ}{t}$ D.$T(t)=130^\circ\times\left(\dfrac{7}{13}\right)^{\frac{t^2}{9}}+20^\circ$ E.$T(t)=150^\circ-\sqrt{3t}\times 20^\circ$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:13.04%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Дулаан алдалт нь биеийн температур болон тасалгааны температурын зөрөөтэй шууд пропорционал хамааралтай тул $\dfrac{d T}{d t}=k(T-20^\circ)$ байна.
Бодолт:$\dfrac{d T(t)}{d t}=k(T(t)-20^\circ)\Rightarrow \dfrac{d(T(t)-20^\circ)}{T(t)-20^\circ}=kdt$ болно. Тэгшитгэлийн хоёр талыг интегралчилж бодвол
$$\ln|T(t)-20^\circ|=kt+C$$
$T(t)>20^\circ$ тул $|T(t)-20^\circ|=T(t)-20^\circ$ байна. Иймд
$$T(t)=e^{k\cdot t+C}+20^\circ=\mu e^{k\cdot t}+20^\circ$$
$T(0)=150^\circ$ гэдгээс $150^\circ=\mu e^{k\cdot 0}+20^\circ$ буюу $\mu=130^\circ$ болно. Түүнчлэн $T(3)=90^\circ$ тул $90^\circ=130^\circ\cdot e^{3k}+20^\circ$ буюу $e^{k}=\left(\dfrac{7}{13}\right)^{\frac13}$ байна. Иймд
$$T(t)=130^\circ\times\left(\dfrac{7}{13}\right)^{\frac{t}{3}}+20^\circ$$
болов.
Сорилго
Математик анализийн нэмэлт 1 ШАЛГАЛТ mat8003 Дифф тэгшитгэл Дифференциал тэгшитгэл Математик анализийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар 14 сур дифференциал тэгшитгэл