Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №14318
$1+2x+3x^2+4x^3+\cdots+nx^{n-1}+\cdots=?$
A.$\dfrac{1}{(1-x)^2}$ B.$\dfrac{1}{1-x^2}$ C.$\dfrac{1}{(1+x)^2}$ D.$\dfrac{1}{1+x^2}$ E.$\dfrac{1}{1-x-x^2}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:23.81%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$A(x)=1+2x+3x^2+4x^3+\cdots+nx^{n-1}+\cdots$ гэвэл $(1-x)A(x)$ хэдтэй тэнцүү вэ?
Бодолт:$A(x)=1+2x+3x^2+4x^3+\cdots+nx^{n-1}+\cdots$ гэвэл
\begin{align*}
(1-x)A(x)&=(1-x)(1+2x+3x^2+4x^3+\cdots+nx^{n-1}+\cdots)\\
&=(1+2x+3x^2+\cdots+(n+1)x^{n}+\cdots)-(x+2x^2+3x^3+\cdots+nx^n+\cdots)\\
&=1+(2-1)x+(3-2)x^2+\cdots(n+1-n)x^{n}+\cdots\\
&=1+x+x^2+x^3+\cdots+x^n+\cdots\\
&=\dfrac{1}{1-x}
\end{align*}
тул $A(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2}$ байна.
Сорилго
Математик анализийн нэмэлт 1 Өмнөговь аймаг "Оюуны хурд" хөтөлбөр Дараалал-Цуваа Математик анализийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар