Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нийлдэг цуваа
Дараах цуваануудын аль нь нийлдэг цуваа вэ?
I. $-1+1-1+\cdots+(-1)^n+\cdots$
II. $\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\cdots+\dfrac{1}{n(n+1)}+\cdots$
III. $1+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac{1}{n}+\cdots$
IV. $1+2+3+\cdots+n+\cdots$
V. $1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\cdots+\dfrac{1}{3^{n-1}}+\cdots$
A.I, II B.III, IV C.II, III D.II, V E.II, III, V
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:20.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}\approx \ln n$ болохыг ашигла. I, V цувааны нийлбэрүүдийг шууд тооцоол.
Бодолт:I цувааны хэсгийн нийлбэрүүд нь $-1$, $0$, $-1$, $0,\ldots$ тул нийлэхгүй.
II цувааны хувьд $\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{n(n+1)}=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}$ хэсгийн нийлбэр нь $1$ рүү нийлнэ.
III цуваа нь төгсгөлгүй өсөх тул нийлэхгүй.
IV цувааны хувьд $\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}\approx \ln n$ тул мөн төгсгөлгүй өснө. Иймд нийлэхгүй.
V цуваа нь төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэр тул $\dfrac{1}{1-\frac13}=\dfrac{3}{2}$ байна.
II цувааны хувьд $\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{n(n+1)}=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}$ хэсгийн нийлбэр нь $1$ рүү нийлнэ.
III цуваа нь төгсгөлгүй өсөх тул нийлэхгүй.
IV цувааны хувьд $\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}\approx \ln n$ тул мөн төгсгөлгүй өснө. Иймд нийлэхгүй.
V цуваа нь төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэр тул $\dfrac{1}{1-\frac13}=\dfrac{3}{2}$ байна.